(资料图)

1、证明1。

2、当n=1时，左边=1，右边=1/2*1*（1+1）=1，因此，左边=右边，所以当n=1是命题成立，（2）假设当n=k,命题成立，即1+2+3.。

3、+k=1/2K(K+1),,1+2+3+,,,+K+(K+1)=1/2K(K+1)+(K+1)=1/2(K+1)(K+2)=1/2((K+1)+1),所以当n=k+1时，等式成立，根据（1）（2）可知，命题对任何n属于正整数都成立 3,(1)当n=1时，左边=1，右边=2^1-1=1,因此，左边=右边，所以当n=1是命题成立.(2)假设当n=k,命题成立，即1+2+2^2+...+2^(k-1)=2^k-1,那么1+2+2^2+...+2^(k-1)+2^K=2^K-1+2^K=2^k-1+2^k=2^(k+1)-1,所以当n=k+1时，等式成立，根据（1）（2）可知，命题对任何n属于正整数都成立 B组第二题(1)当n=1时，左边=1，右边=1/6*1*2*（1+2）=1，因此，左边=右边，所以当n=1是命题成立..(2)假设当n=k,命题成立，即1*K+2*(K-1)+3*(K-2)+..+K*1=1/6K(K+1)(K+2),那么1*(k+1)+2((k+1)-1)+3*((k+1)-2)+..+(k+1)*1=(1*k+2*(k_-1)+3*(k-2)+..K*1)+(1+2+3+..+(k+1))=1/6k(k+1)(k+2)+1/2(k+1)(k+2)=1/6(k+1)(k+2)(k+3).所以当n=k+1时，等式成立，根据（1）（2）可知，命题对任何n属于正整数都成立 .。

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